Suzuki wprowadziło Swifta jako swój pierwszy model strategiczny przeznaczony na rynki całego świata w listopadzie 2004 roku; początkowo samochód był produkowany i sprzedawany w Japonii, następnie rozszerzono jego produkcję na inne kraje, m.in. Węgry, Indie i Chiny. Dzisiaj Swift jeździ po drogach w 124 państwach.
Swift odzwierciedla doświadczenie Suzuki w tworzeniu aut kompaktowych, które mają sportowy styl i dostarczają wspaniałych wrażeń w czasie jazdy. Dotychczas zdobył 67 znaczących nagród w konkursach i plebiscytach organizowanych w Azji, Europie i Oceanii, co dowodzi, że jest powszechnie doceniany.
O międzynarodowej popularności Swifta świadczy struktura sprzedaży: 15% z dwóch milionów sprzedanych egzemplarzy przypada na Japonię, 39% na Indie, a 27% na Europę.
Łączna produkcja Swifta na świecie osiągnęła milion sztuk w czerwcu 2008 roku (trzy lata i osiem miesięcy po jej rozpoczęciu); Swift najszybciej osiągnął ten kamień milowy spośród wszystkich modeli Suzuki. W grudniu 2010 roku skumulowana produkcja wyniosła już dwa miliony egzemplarzy.
